真实的繁花曲线使用一种称为繁花曲线规的小玩意绘制，繁花曲线规由相互契合大小两个圆组成，用笔插在小圆上的一个孔中，紧贴大圆的内壁滚动，就可以绘制出漂亮的图案。这个过程可以做一个抽象：有两个半径不相等的圆，大圆位置固定，小圆在大圆内部，小圆紧贴着大圆内壁滚动，求小圆上的某一点走过的轨迹。

进一步分析，小圆的运动可以分解为两个部分：小圆圆心绕大圆圆心公转、小圆绕自身圆心自转。设大圆圆心为A，半径为Ra，小圆圆心为B，半径为Rb，轨迹点为C，半径为Rc(BC距离)，设小圆公转的弧度为θ [0,∞)，如图：

因为大圆的圆心坐标是固定的，要求得小圆上的某点的轨迹，需要先求出小圆当前时刻的圆心坐标，再求出小圆自转的弧度，最后求出小圆上某点的坐标。

第一步：求小圆圆心坐标

小圆圆心的公转轨迹是一个半径为 RA- RB 的圆，求小圆圆心坐标，相当于是求半径为 RA- RB 的圆上θ 弧度对应的点的坐标。

圆上的点的坐标公式为：

x=r * cos(θ), y=r * sin(θ)

小圆圆心坐标为：( xa+ (Ra - Rb) * cos(θ), ya + (Ra - Rb) * sin(θ) )

第二步：求小圆自转弧度

设小圆自转弧度为α，小圆紧贴大圆运动，两者走过的路程相同，因此有：

Ra *θ=Rb *α

小圆自转弧度α=(Ra / Rb) *θ

第三步：求点C坐标

点C相对小圆圆心B的公转轨迹是一个半径为 Rc 的圆，类似第一步，有：

轨迹点C的坐标为：( xa+ Rc* cos(θ), ya+ Rc* sin(θ))

按照以上算法分析，用python代码实现如下：

有两点需要注意：

（1）屏幕坐标系左上角为原点，垂直向下为Y正轴，与数学坐标系Y轴方向相反，所以第14行Y坐标为减法；

（2）默认公转为逆时针，则自转为顺时针，所以第30行求自转弧度时，使用了2π - α%(2π)；

坐标已经计算出来，接下来使用pygame绘制。思想是以0.01弧度为一个步长，不断计算出新的坐标，把一系列坐标连起来就会形成轨迹图。

为了能够形成一个封闭图形，还需要知道绘制点什么时候会重新回到起点。想了一个办法，以X轴正半轴为基准线，每次绘制点到达基准线，计算此时绘制点与起点的距离，达到一定精度认为已经回到起点，形成封闭图形。

再加上绘制代码，完整代码如下：

效果：